Φ - O χρυσός αριθμός. Εισαγωγή στην Παγκόσμια σταθερά
Ξεκινάμε το αφιέρωμα μας στο ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ γνωστό και ως Φ για τον οποίο
πολύ λίγοι γνωρίζουμε πολύ λίγα. Το αφιέρωμα μας δεν γνωρίζω την έκταση
και την επαρκή κάλυψη που θα έχει επί του θέματος . Λάβετε υπόψη σας ότι
δεν είμαι Μαθηματικός... asxetos ναι.... Θα προσπαθήσουμε να
καταγράψουμε το σύνολο των περιπτώσεων /αναφορών όπου "εμφανίζεται" ο
αγαπημένος μου αριθμός .Οσοι δεν έχετε ακούσει ξανά για τον ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ
να είστε σίγουροι ότι θα μείνετε έκπληκτοι ....
O αριθμός Φ έχει πάρει το όνομα του - Συμβολισμό από τον ΦΕΙΔΙΑ ,
ο οποίος ήταν ο πρώτος που τον χρησιμοποίησε . Ο Φειδίας ήταν Αθηναίος
Γλύπτης (5ος αιώνας π.Χ) και στενός συνεργάτης του Περικλή (Τρία
αγάλματα της Αθηνάς έστεισε ο Φειδίας στην Ακρόπολη: την Πρόμαχο, τη
Λημνία και τη Χρυσελεφάντινη .... Όμοιο σε μέγεθος και υλικά κατασκευής
ήταν και το άγαλμα του χρυσελεφάντινου Δία της Ολυμπίας, έργο του ίδιου
γλύπτη και ένα από τα επτά θαύματα του αρχαίου κόσμου.)
Πατέρας του ΧΡΥΣΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ - Φ - είναι ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ .
Ο Πυθαγόρας (585 - 500 π.Χ.) γεννήθηκε στη Σάμο,
αλλά έζησε και έδρασε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας.Ο Πυθαγόρας είναι
ένας από τους μεγαλύτερους αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους και ιδρυτής της
Πυθαγόρειας σχολής.Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του
"φιλόσοφο" και ο πρώτος που ανακάλυψε τα μουσικά διαστήματα από μία
χορδή , ανύψωσε την γεωμετρία σε ελεύθερη επιστήμη, γιατί θεώρησε τις
αρχές της από πάνω προς κάτω και όχι με βάση τα υλικά αντικείμενα.. Για
τους πυθαγόρειους η ουσία των πραγμάτων βρίσκεται στους αριθμούς και
στις μαθηματικές σχέσεις.
- Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ και η "ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ" .
Την φράση "ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ" σίγουρα την έχετε ακούσει. Χρησιμοποιείται
ευρύτερα και σημαίνει να "βρούμε την σωστή λύση" , την κατάλληλη λύση
δηλαδή που πρέπει ή που ταιριάζει σε κάποιο πολιτικό ή κοινωνικό ή
οικονομικό θέμα κ.λ.π. Η "ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ" όμως έχει "ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ " ,
είναι γνωστή ως το "γεωμετρικό πρόβλημα" της "Χρυσής Τομής" .
Το πρόβλημα της "ΧΡΥΣΗΣ ΤΟΜΗΣ" έχει ως εξής (με απλά λόγια) :
Να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα σε μέσο και
άκρο λόγο , δηλ σε δύο μέρη τέτοια (μη ίσα μεταξύ τους) , ώστε το ένα
να είναι μέσο ανάλογο του ευθύγραμμου τμήματος και του άλλου μέρους.
Ακόμα πιο απλά ...: Να διαιρεθεί (το ευθύγραμμο τμήμα) σε εκείνο το
σημείο όπου ο λόγος του "μικρότερου τμήματος" προς "το μεγαλύτερο τμήμα"
να είναι ΙΣΟΣ με τον λόγο του "μεγαλύτερου τμήματος" προς το "συνολικό
μήκος του τμήματος " .!!! ή αντιστρέφοντας τα κλάσματα ...
Ο ΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΥ ΠΡΟΣ ΤΟ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ = ΜΕ ΤΟΝ ΛΟΓΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΜΗΚΟΣ (ΟΛΟ) ΠΡΟΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΤΜΗΜΑ.
Με την γεωμετρική κατασκευή του διαίρεσης (τομής) ενός ευθύγραμμου
τμήματος σε ΜΕΣΟ και ΑΚΡΟ λόγο ασχολείται ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ στο σύγγραμμα του
"ΣΤΟΙΧΕΙΑ" και το θέτει ως εξής :
"Nα διαιρεθεί ευθύγραμμο τμήμα σε
δύο μέρη τέτοια , ώστε το ορθογώνιο που έχει βάση το δεδομένο ευθύγραμμο
τμήμα και ύψος το μικρότερο από τα δύο τμήματα , να είναι ισοδύναμο
προς το τετράγωνο που έχει πλευρά το άλλο τμήμα" .
Ο όρος "ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ" για το πρόβλημα αυτό καθιερώθηκε το 1835 , επειδή
θεωρήθηκε ότι με την τομή αυτή έχομε το κριτήριο του ΩΡΑΙΟΥ στην
Αρχιτεκτονική , στην Ζωγραφική και γενικά σε όλες τις ΤΕΧΝΕΣ και όχι
μόνο όπως θα διαπιστώσουμε στα επόμενα άρθρα μας.
Κατά τον ΙΕ αιώνα ο Λούκα Πατσιόλι χρησιμοποιεί ευρύτατα την τομή
αυτή στα συγγράμματα του για τα κανονικά στερεά σώματα και την ονομάζει
"ΘΕΙΚΗΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑΝ" (δεν έχει και άδικο...)
Υπολογισμός του Χρυσού Αριθμού Φ - Μαθηματική προσέγγιση
Ας προσπαθήσουμε να προσεγγίσουμε ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ τον ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ και να δούμε κάποιες ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ εφαρμογές του (αφήστε το μυαλό "ελεύθερο")
Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΧΡΥΣΗΣ ΤΟΜΗΣ :
Στο σχήμα 1 έχουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ . Εστω Γ είναι το σημείο
που διαιρεί σε "χρυσή τομή" το ΑΒ . εάν ορίσουμε το ΑΒ = α και ΑΓ = χ
τότε θα έχουμε :
==> AB / AΓ = ΑΓ / ΒΓ ή α / χ = χ / (α-χ)
Από την σχέση αυτή προκύπτει η δευτεροβάθμια εξίσωση
χ2 (χ στο τετράγωνο) + αχ - α2 (α στο τετράγωνο) = 0 .
Από την οποία βρίσκουμε την τιμή της χ (=ΑΓ) , πραγματικά έχουμε ...
χ(χ+α) = α2 (α στο τετράγωνο) .... που σημαίνει ότι. ...
Το άγνωστο τμήμα χ (ΑΓ) είναι η μικρότερη πλευρά ενός ορθογώνιου παραλληλογράμμου , το οποίο είναι ισοδύναμο με τετράγωνο πλευράς α (ΑΒ) και του οποίου (ορθογωνίου) οι διαστάσεις (πλευρές) διαφέρουν κατά α .
==> AB / AΓ = ΑΓ / ΒΓ ή α / χ = χ / (α-χ)
Από την σχέση αυτή προκύπτει η δευτεροβάθμια εξίσωση
χ2 (χ στο τετράγωνο) + αχ - α2 (α στο τετράγωνο) = 0 .
Από την οποία βρίσκουμε την τιμή της χ (=ΑΓ) , πραγματικά έχουμε ...
χ(χ+α) = α2 (α στο τετράγωνο) .... που σημαίνει ότι. ...
Το άγνωστο τμήμα χ (ΑΓ) είναι η μικρότερη πλευρά ενός ορθογώνιου παραλληλογράμμου , το οποίο είναι ισοδύναμο με τετράγωνο πλευράς α (ΑΒ) και του οποίου (ορθογωνίου) οι διαστάσεις (πλευρές) διαφέρουν κατά α .
σχήμα 1Β. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ "ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ" ΤΗΣ ΧΡΥΣΗΣ ΤΟΜΗΣ (ΣΧΗΜΑ1)
Από το Β υψώνουμε κάθετο ΒΚ=α/2. Με κέντρο το Κ και ακτίνα ΚΒ=α/2 , γράφομε περιφέρεια Κύκλου . Από το Α φέρνομε την ευθεία ΑΚ , η οποία και θα τέμνει την περιφέρεια του Κύκλου στα σημεία Δ και Ε .
Γράφομε επίσης περιφέρεια Κύκλου με κέντρο το Α και ακτίνα την απόσταση ΑΔ . Το σημείο Γ , όπου η περιφέρεια αυτή τέμνει το τμήμα ΑΒ , είναι το ζητούμενο σημείο , που τέμνει με "ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ" το τμήμα ΑΒ.
Γ. Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ - Φ -
Θυμάστε ότι στο προηγούμενο "άρθρο" είχαμε πει ότι η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ είναι
Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ ενός ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ σε δύο μέρη έτσι ώστε :
Ο ΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΥ ΠΡΟΣ ΤΟ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ = ΜΕ ΤΟΝ ΛΟΓΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΜΗΚΟΣ (ΟΛΟ) ΠΡΟΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΤΜΗΜΑ.
Ε , αυτός ο Λόγος = το πηλίκο είναι ένας σταθερός αριθμός ανεξάρτητα από το μέγεθος , μήκος του τμήματος και καλείται ως
Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ο ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ - Φ -
Ε , αυτός ο Λόγος = το πηλίκο είναι ένας σταθερός αριθμός ανεξάρτητα από το μέγεθος , μήκος του τμήματος και καλείται ως
Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ο ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ - Φ -
Δ. Η "ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ" ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Φ
Μην μπερδεύεστε ... όταν μιλάμε για ένα μετρήσιμο μέγεθος (εδώ
μιλάμε για ένα ευθύγραμμο τμήμα , θα μπορούσαμε να μιλάμε για το ύψος
ενός πύργου , για κιλά πατάτες , για μια σφαίρα , για μία "αστρονομική
μονάδα" κ.λ.π) στην παραπάνω διατύπωση του προβλήματος της
διαίρεσης του "μετρήσιμου μεγέθους=τμήμα ΑΒ" , σημασία δεν έχει το μήκος
του τμήματος αφού μιλάμε για λόγο/πηλίκο των τμημάτων του σε μία
συγκεκριμένη (ζητούμενη) sxesi
μεταξύ τους , η οποία δεν διαταράσσεται είτε το τμήμα είναι 300 χιλ είτε
3 χιλιοστά .... εδώ συγκρίνουμε μέρη ενός συνόλου μεταξύ τους ...
μιλάμε - έχουμε ΣΥΓΚΡΙΣΗ - ΑΝΑΛΟΓΙΑ !
Αρα : H επιδιωκόμενη κατάτμηση (ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ) σε δύο μέρη ενός ευθύγραμμου τμήματος έτσι ώστε να ΤΗΡΕΙΤΑΙ ότι ....
Ο ΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΥ ΠΡΟΣ ΤΟ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ =(είναι ίσος) ΜΕ ΤΟΝ ΛΟΓΟ...
ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΜΗΚΟΣ (ΟΛΟ) ΠΡΟΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΤΜΗΜΑ. =
ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ (Φ)
ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΜΗΚΟΣ (ΟΛΟ) ΠΡΟΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΤΜΗΜΑ. =
ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ (Φ)
...είναι ανεξάρτητη από το μήκος - μέγεθος του συνολικού μήκους του
ευθύγραμμου τμήματος , ο λόγος αυτός (χρυσός αριθμός) είναι ένας
ΣΤΑΘΕΡΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ , και γενικεύοντας μπορεί να βρει ανάλογη χρυσή
εφαρμογή και σε άλλα μετρήσιμα μεγέθη (θα το δούμε....)
Ε. Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ / ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ως "ΣΥΝΕΧΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ"
Το 1871 για την ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ χρησιμοποιήθηκε και ο όρος "ΣΥΝΕΧΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ" .Είδαμε στην παράγραφο Α της παρούσης ότι ισχύει :
χ(χ+α) = α2 (α στο τετράγωνο) όπου ΑΒ = α και ΑΓ = χ .
Προσέξτε ... α=ΑΒ , ίσο δηλαδή με το ευθύγραμμο τμήμα (του παραδείγματος μας) , το οποίο τμήμα θα μπορούσε να είναι η γραφική παράσταση - απεικόνιση ΜΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ=1 π.χ 1 μέτρο , 1 αστρονομική μονάδα* ή γενικεύοντας η γραφική παράσταση σε ευθύγραμμο τμήμα πχ 1 τετραγωνικού χιλιόμετρου κ.λ.π .
Αρα .... εάν θέσουμε όπου α=1 (μονάδα μέτρησης του ΤΑΔΕ μεγέθους)
θα έχουμε χ(χ+α) = α2 ==> χ(χ+1) = 1 ==> Χ=1/(1-Χ)=ΑΓ
Θυμάστε όμως ότι :
ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ = ο λόγος... ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΤΟ ΤΜΗΜΑ /προς ΜΕΓΑΛΟ ΤΜΗΜΑ , άρα α=ΑΒ=1(είπαμε α=1) / προς χ=ΑΓ=1/(1-Χ)
ΑΒ = α = 1 1
ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ = ------------------------------- = ------------------
ΑΓ = χ = 1/(1-Χ) 1 / (1-χ)
Αντικαθιστώντας το Χ κάθε φορά με το ίσο του (Χ=1/(1-Χ) θα έχουμε μία συνεχή διαίρεση όπου θα....
χ(χ+α) = α2 (α στο τετράγωνο) όπου ΑΒ = α και ΑΓ = χ .
Προσέξτε ... α=ΑΒ , ίσο δηλαδή με το ευθύγραμμο τμήμα (του παραδείγματος μας) , το οποίο τμήμα θα μπορούσε να είναι η γραφική παράσταση - απεικόνιση ΜΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ=1 π.χ 1 μέτρο , 1 αστρονομική μονάδα* ή γενικεύοντας η γραφική παράσταση σε ευθύγραμμο τμήμα πχ 1 τετραγωνικού χιλιόμετρου κ.λ.π .
Αρα .... εάν θέσουμε όπου α=1 (μονάδα μέτρησης του ΤΑΔΕ μεγέθους)
θα έχουμε χ(χ+α) = α2 ==> χ(χ+1) = 1 ==> Χ=1/(1-Χ)=ΑΓ
Θυμάστε όμως ότι :
ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ = ο λόγος... ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΤΟ ΤΜΗΜΑ /προς ΜΕΓΑΛΟ ΤΜΗΜΑ , άρα α=ΑΒ=1(είπαμε α=1) / προς χ=ΑΓ=1/(1-Χ)
ΑΒ = α = 1 1
ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ = ------------------------------- = ------------------
ΑΓ = χ = 1/(1-Χ) 1 / (1-χ)
Αντικαθιστώντας το Χ κάθε φορά με το ίσο του (Χ=1/(1-Χ) θα έχουμε μία συνεχή διαίρεση όπου θα....
ΣΤ . ΜΕ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΣ ΤΕΛΙΚΑ ... Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ?
......(κάνοντας σωστά τις πράξεις....)
ή αλλιώς
Ο Χρυσός Αριθμός Φ αποτελεί ρίζα της γενικής εξίσωσης :
Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ είναι δηλαδή ίσος με
Φ= 1,618034 ... ισχύει και ότι .. 1/Φ=0,618034
Και μάλιστα τα δεκαδικά συνεχίζονται χωρίς καμία περιοδικότητα -
επανάληψη των ψηφίων τυχαία και "χρυσά" . Πάρτε ένα κομπιουτεράκι τσέπης
και υψώστε το Φ στο τετράγωνο θα διαπιστώσετε έκπληκτοι ότι εάν
υψώσεις το "Φ" στο τετράγωνο είναι σαν να προσθέτεις την μονάδα....
δηλαδή ισχύει :
Ζ. Leonardo Fibonachi - η Σειρά Fibonachi !!
Ο Leonardo Fibonachi Ιταλός έμπορας (13ος αιώνας μ.Χ.)
ο οποίος ταξίδευσε στην Ανατολή , όταν οι ΣΤΑΥΡΟΦΟΡΟΙ κατέλαβαν την
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗ το 1204 έκλεψε τα βιβλία των ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ και όταν
επέστρεψε έγραψε το Liber Abaci(120 βιβλίο του άβακα).
Στο βιβλίο του Practica geometriae 1220 ο Λενάρδος περιέγραψε,με όμοιο τρόπο την όποια γνώση υπήρχε μέχρι τότε στην γεωμετρία και την τριγωνομετρία. Ο Leonardo Fibonachi φέρεται να είναι εκείνος που επινόησε την γνωστή με το όνομα του "ακολουθία Φιμπονάτσι" . Η ακολουθία αυτή , έχει ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό , κάθε όρος της είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων .
Στο βιβλίο του Practica geometriae 1220 ο Λενάρδος περιέγραψε,με όμοιο τρόπο την όποια γνώση υπήρχε μέχρι τότε στην γεωμετρία και την τριγωνομετρία. Ο Leonardo Fibonachi φέρεται να είναι εκείνος που επινόησε την γνωστή με το όνομα του "ακολουθία Φιμπονάτσι" . Η ακολουθία αυτή , έχει ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό , κάθε όρος της είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων .
Κατασκευή της ακολουθίας Fibonachi .
Ξεκινάμε με το 1 και έχουμε μετά...
1 + 0 = 1(πάλι) 3 + 5 = 8 21 + 34 = 55 κ.ο.κ.
1 + 1 = 2 5 + 8 = 13
1 + 2 = 3 8 + 13 = 21
2 + 3 = 5 .... ===> 13 + 21 = 34
1 + 0 = 1(πάλι) 3 + 5 = 8 21 + 34 = 55 κ.ο.κ.
1 + 1 = 2 5 + 8 = 13
1 + 2 = 3 8 + 13 = 21
2 + 3 = 5 .... ===> 13 + 21 = 34
Αρα η σειρά Fibonachi είναι η ακόλουθη 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610 κ.ο.κ (μην μου πείτε "ε και..? ".... γιατί..)
Η. Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ Fibonachi ΚΑΙ Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ.
Να δούμε τώρα την καταπληκτική "θεική" sxesi της σειράς Fibonachi με τον ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ Φ=1,618034 .
Κάντε το εξής απλό : διαιρέστε κάθε όρο της ακολουθίας με τον αμέσως επόμενο όρο (αντιστρέψτε το κλάσμα ) και συγκρίνετε το αποτέλεσμα με το Φ .
|
Ν όρος / Ν+1 όρος
|
Αντιστρέφουμε το κλάσμα
|
Αποτέλεσμα
|
|Διαφορά| από Φ=1,6180
|
Ν όρος / Ν+1 όρος
|
Αντιστρέφουμε το κλάσμα
|
Αποτέλεσμα
|
|Διαφορά| από Φ=1,618
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1/2
|
2/1
|
1
|
0,618
|
8/13
|
13/8
|
1,625
|
0,007
|
|
2/3
|
3/2
|
1,5
|
0,118
|
13/21
|
21/13
|
1,6153
|
0,0026
|
|
3/5
|
5/3
|
1,666
|
0,0486
|
21/34
|
34/21
|
1,6190
|
0,0010
|
|
5/8
|
8/5
|
1,6
|
0,018
|
34/55
|
55/34
|
1,6176
|
0,0003
|
Οσο πιο πολύ προχωρούμε στους μεγαλύτερους όρους της ακολουθίας Fibonachi και κάνουμε την διαίρεση , τόσο πιο πολύ προσεγγίζουμε με καταπληκτική ακρίβεια τον ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ 1,618034 .
Εάν δεν το έχετε συνειδητοποιήσει να σας το "θυμίσω"... , τι κάναμε με τους όρους της ακολουθίας Fibonachi ?
Διαιρούσαμε δύο αριθμούς (άνισους) μίας ακολουθίας μεταξύ τους , ...άρα νοητά διαιρούσαμε τα μέρη ενός ευθύγραμμου τμήματος και βλέπαμε το "αριθμητικό" αποτέλεσμα της σύγκρισης , της αναλογίας (σας θυμίζει τίποτα?) . Επίσης συνεχώς εμβαθύναμε την σύγκριση των όρων προχωρώντας στους μεγαλύτερους από αυτούς (π.χ 34,55 κ.λ.π) κάναμε δηλαδή μία έμμεση ΣΥΝΕΧΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ (σας θυμίζει τίποτα και αυτό ?)
Θ. Γεωμετρική κατασκευή ενός ορθογώνιου παραλληλόγραμμου όπου οι αναλογίες των πλευρών είναι ίσες με τον ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ Φ
- 
- 
- 
- 
- 
(τα βήματα είναι απλά ... και μπορείτε να τα απομνημονεύσετε θα σας χρειασθούν...)
Ι. Συμπεράσματα - Συνοψίζοντας ..
Χρυσή τομή ενός ευθύγραμμου τμήματος (γενικά και ενός μετρήσιμου μεγέθους) είναι το σημείο εκείνο όπου ο λόγος του "συνολικού μεγέθους-τμήματος" προς τον μεγαλύτερο τμήμα ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΣ με τον λόγο του "μεγαλύτερου τμήματος" προς το "μικρότερο τμήμα" . Ο λόγος σε αυτή την περίπτωση ισούται με τον ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ και είναι ίσος με Φ=1,618034.Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ είναι μία ΣΤΑΘΕΡΑ ,ανεξάρτητη από το μετρήσιμο μέγεθος και το είδος που γραφικά απεικονίζεται με το "ευθύγραμμο τμήμα" , αναφέρεται κυρίως σε ΑΝΑΛΟΓΙΑ - ΣΥΝΘΕΣΗ των επιμέρους στοιχείων που συνθέτουν ένα σύνολο (π.χ πλευρές ορθογώνιου παραλληλογράμμου) .
Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ είναι μία "ΣΥΝΕΧΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ" , όσο πιο πολύ βάθος έχει η ΣΥΝΕΧΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ τόσα πιο πολλά δεκαδικά και ακριβέστερη απεικόνιση έχουμε του ΧΡΥΣΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ. Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ "προσεγγίζεται" από την διαίρεση των όρων που συνθέτουν την ακολουθία Fibonachi .
Αλλά ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ δεν είναι ένα απλό Μαθηματικό τρικ , δεν είναι ένα θεώρημα , μία μαθηματική "τιμή" της γεωμετρικής κατασκευής του "θεωρήματος της ΧΡΥΣΗΣ ΤΟΜΗΣ" , είναι μία ΘΕΪΚΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑ , μία ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΑ , ένα μυστήριο ΖΩΗΣ που συναντάμε σχεδόν καθημερινά , ίσως και να του χρεωστάμε περισσότερα από ότι νομίζουμε ...ίσως ... και την ύπαρξη μας ?
Ολα αυτά θα τα δούμε στο επόμενο άρθρο μας Φ..υσικά....
Εφαρμογές του Χρυσού Αριθμού Φ = 1,618
Οπως αναφέρεται το ανθρώπινο σώμα έχει δομηθεί και αναπτύσσεται σε αναλογίες Φ . Η απόσταση ζωτικών οργάνων (π.χ εγκέφαλος-καρδιά, στομάχι, γεννητικά όργανα κ.λ.π) εμπεριέχει αναλογίες Φ .
Α. το Φ στην OΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗ
"....οι γιατροί πρέπει να επιδιώκουν την "Χρυσή τομή"... δηλ. την αναλογία 1.618:1 που οι αρχαίοι Ελληνες θεωρούσαν απαραίτητη για ένα αντικείμενο ώστε αυτό να φαίνεται όμορφο."Η Χρυσή τομή δεν αναφέρεται μόνον στη γραμμική διάσταση του λάτους" μας εξηγεί. "Δεν μπορείτε να μετρήσετε κάθε δόντι ξεχωριστά για να δείτε αν αυτό βρίσκεται στην Χρυσή τομή", λέει ο ίδιος. Αντίθετα, χρησιμοποιώντας την απεικόνιση σε υπολογιστή, ο Goldstein καθορίζει αυτήν την αναλογία βασιζόμενος στον τρόπο με τον οποίο τα δόντια συμμετέχουν στο τόξο. Π.χ. ένας κεντρικός τομέας πλάτους 8 mm συνήθως δεν έχει καλή αναλογία με ένα πλάγιο τομέα πλάτους 7 mm.
Εν τούτοις, αν ο τελευταίος στραφεί κατά μία γωνία, ο συνωστισμός μπορεί να κάνει τα δόντια να φαίνονται καλά. "Αν κατόπιν αυτά τα δόντια διευθετηθούν, μπορεί να μην φαίνονται ικανοποιητικά", λέει ο Goldstein "γιατί δεν εμπίπτουν στην αναλογία της Χρυσής τομής".
B. το Φ στην TEXNH από το site E Online - ΤΕΧΝΕΣ
Το ενδιαφέρον του Γιάννη Μίχα για τη γεωμετρική τέχνη ξεκίνησε προς το τέλος της δεκαετίας του '60 .Ξεκίνησε να χρησιμοποιεί τα απλούστερα κανονικά σχήματα, τον κύκλο, το τετράγωνο κ.ά. και να ερευνά τις μεταξύ τους σχέσεις πάνω σε μια επίπεδη επιφάνεια αξιοποιώντας τα μαθηματικά, το θεώρημα της «Χρυσής Τομής» κ.ά. Ενα ορθογώνιο χρυσής τομής ή το αντίστοιχο τετράγωνο ως επιφάνεια μελέτης των σχέσεων των σχημάτων του με τη χρήση των βασικών ή συμπληρωματικών χρωμάτων ή ενός χρώματος και των τονικών του παραλλαγών.Γ. το Φ στην ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ
Κάθε λόγος στην αρχιτεκτονική μπορεί να περιγραφεί όπως βλέπεις παρακάτω από ένα συναίσθημα. Ένα μόνο είναι αυτό που δημιουργεί το συναίσθημα του τέλειου το ΧΡΥΣΟ ορθογώνιο αυτό δηλαδή που ο λόγος των πλευρών του είναι Φ. ΟΠΩΣ βλέπεις είναι το μόνο που δεν έφτιαξα και ο λόγος απλός σίγουρα υπάρχει γύρω σου...
Δ. το Φ στην Γεωμετρία των Fractals από το site
(1471 - 1528) Πεντάγωνο. Χρυσή τομή. Ένας καλλιτέχνης του 15ου αιώνα που παρήγαγε ένα fractal αντικείμενο. Θεωρούμε ένα κανονικό πεντάγωνο και στην κάθε πλευρά του ας προσαρτήσουμε από άλλο ένα ίδιο κανονικό πεντάγωνο. Με τον τρόπο αυτόν δημιουργούνται μέσα έξι νέα πεντάγωνα στα οποία εφαρμόζοντας την ίδια διαδικασία λαμβάνουμε ένα fractal απίστευτο για την εποχή του. Από υπολογισμούς μπορούμε να δούμε ότι ο λόγος των πλευρών κάθε ισοσκελούς τριγώνου βρίσκεται στη χρυσή τομή.
Ε. το Φ στη Βίβλο του Ισλάμ
Η λέξη Κοράνι, πιο σωστά στα Αραβικά Κουράν - Qur'an, προέρχεται από
το ρήμα κάρα’α - qara’a που σημαίνει, απαγγέλλω κι αποτελείται από 114
κεφάλαια (Σούρα). Ο αριθμός 114 είναι διαιρετέος με το 19, ήτοι
19*6=114. Το 114 προκύπτει από τη διαίρεση του κύκλου με το π, ήτοι
360/π, όπου π=3,14159 και το 19 εκτός του ότι είναι ο Μετωνικός Αριθμός,
προκύπτει επίσης σαν δεκαπλάσιο του π/Φ, όπου Φ=1,618034
ΣΤ. το Φ στον ΑΝΘΡΩΠΟ
Οπως αναφέρεται το ανθρώπινο σώμα έχει δομηθεί και αναπτύσσεται σε ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Φ . Η απόσταση ζωτικών οργάνων (π.χ εγκέφαλος-καρδιά, στομάχι, γεννητικά όργανα κ.λ.π)
εμπεριέχει αναλογίες Φ . Δεν είναι τυχαίο ότι πολλές "ανατολίτικες
θρησκείες" και κινήματα στα πλαίσια της διδασκαλίας τους για ΔΙΑΛΟΓΙΣΜΟ
και "αυτοσυγκέντρωση" και σε εκείνες τις προσπάθειες για διαλογισμό ή
στο λεγόμενο "γιόγκα" η στάση του Ανθρώπινου σώματος (η οκλαδόν)
γίνεται κατά αυτό τον τρόπο έτσι ώστε τα "κεντρικά - κομβικά" σημεία
του σώματος να βρίσκονται σε μία αναλογία μεταξύ τους ΧΡΥΣΗ , σε
αναλογίες Φ(το Φ υψωμένο σε δυνάμεις 2,3,4 και το αντίστροφο 1/Φ υψωμένο
σε δυνάμεις 2,3,4)Εξάλλου είναι γνωστό ότι οι περισσότεροι Πλαστικοί χειρούργοι στις επεμβάσεις τους χρησιμοποιούν τον ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ και επιδιώκουν να επιτύχουν αναλογίες βασισμένες στο θεώρημα της Χρυσής τομής και τον Χρυσό αριθμό Φ . Αλλά μην πάμε μακριάέχετε δει το καλοκαίρι κάτι ωραία κορμιά στην παραλία ? Οταν τα βλέπατε δεν σκεφτόσασταν "τι ωραίες αναλογίες" ; ... ε θα έβαζα στοίχημα ότι εκείνο το υπέροχο κορμί που είδατε ήταν μία σαρκική έκφραση-απεικόνιση του Φ (πόδια-μέση-στήθος..κ.λ.π) .... ήταν κάτι το "θεικό" ...
Τέλος δεν είναι και λίγες οι καταγραφές που μιλούν για την ύπαρξη του Φ στην δομή του DNA ... αλλά καλύτερα ας το ξεχάσουμε...
Η. Το Φ στο ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ
Γνωστό επίσης είναι σε όσους ασχολούνται τον σημαντικό ρόλο που διαδραματίζουν οι καμπύλες Fibonachi στην πρόβλεψη των τιμών του χρηματιστηρίου . Γενικά για να μην εξειδικεύσουμε το 62 % (1/Φ ) ή το 32 % (1/Φ^2) από ένα επίπεδο τιμής (π.χ ιστορικό υψηλό του δείκτη) συνήθως σηματοδοτεί και το τέλος μια διορθωτικής πορείας των τιμών , επίσης εφαρμογή μπορεί να λάβει εκτός από τις τιμές και σε χρόνο ... πχ επί συνεδριάσεων όπου έχει καταγραφεί το υψηλό ή χαμηλό ενός δείκτη.... ψιλά γράμματα...Καταγράψαμε ορισμένες από τις περιπτώσεις όπου ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ συναντάτε στην καθημερινή μας ζωή και όχι μόνο . Δυστυχώς το ελληνικό Internet δεν προσφέρει πλούσιο πληροφοριακό υλικό για άντληση περισσότερων στοιχείων . Στο επόμενο άρθρο θα μιλήσουμε για την σχέση που έχει ο χρυσός αριθμός Φ με τον ΕΛΛΑΔΙΚΟ ΧΩΡΟ και την ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ .... έτσι... για να ανακαλύπτουμε εκτός από την κοινωνία του "big brother" .... μία άλλη όψη .... του ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ (με την καλή έννοια) ... για να μην μας πιάνουν "Αμερικανάκια" ....
Ο Χρυσός Αριθμός Φ και η Ελληνική Γλώσσα
Αρχικά πρέπει να εξηγήσουμε ότι ως Λεξαριθμητικό σύστημα νοείτε η
αντιστοιχία και ταύτιση των αριθμών με τα γράμματα του Ελληνικού
αλφαβήτου.
Έτσι η κάθε λέξη περιέχει ή "σημαίνει" έναν αριθμό και
το αντίθετο, οδηγώντας μας σε πληροφορίες και γνωσιολογικές σχέσεις που
δεν ήταν εμφανείς στην απλή, "κατά γράμμα" ανάγνωση.
Αρχικά πρέπει να εξηγήσουμε ότι ως Λεξαριθμητικό σύστημα νοείτε η
αντιστοιχία και ταύτιση των αριθμών με τα γράμματα του Ελληνικού
αλφαβήτου.
Έτσι η κάθε λέξη περιέχει ή "σημαίνει" έναν αριθμό και το αντίθετο, οδηγώντας μας σε πληροφορίες και γνωσιολογικές σχέσεις που δεν ήταν εμφανείς στην απλή, "κατά γράμμα" ανάγνωση.
Έτσι η κάθε λέξη περιέχει ή "σημαίνει" έναν αριθμό και το αντίθετο, οδηγώντας μας σε πληροφορίες και γνωσιολογικές σχέσεις που δεν ήταν εμφανείς στην απλή, "κατά γράμμα" ανάγνωση.
Ακολουθεί πίνακας αντιστοίχησης από αρχαιοελληνικά γράμματα σε αραβικά ψηφία :
| Α=1 | Ι=10 | Ρ=100 |
| Β=2 |
Κ=20
|
Σ=200 |
| Γ=3 | Λ=30 | Τ=300 |
| Δ=4 | Μ=40 | Υ=400 |
| Ε=5 | Ν=50 | Φ=500 |
| άγνωστο =6 | Ξ=60 | Χ=600 |
| Ζ=7 | Ο=70 | Ψ=700 |
| Η=8 | Π=80 | Ω=800 |
| Θ=9 |
 (κόππα)=90 |
 (σαμπί)=900 |
Εχουμε δηλαδή 27 γράμματα εκ των οποίων τα 24 είναι τα γνωστά και
χρησιμοποιούμενα έως σήμερα ενώ τα άλλα 3 δεν χρησιμοποιούνται στο
σύγχρονο ελληνικό αλφάβητο .
Εάν προσθέσουμε το σύνολο των 27 γραμμάτων θα έχουμε στο λεξαριθμητικό σύστημα :
(1 +2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 0 + 2 0 + 3 0 + 4 0 + 5 0 + 6 0 + 7 0 + 8 0 + 9 0 + 1 0 0 + 2 0 0 + 3 0 0 + 4 0 0 + 5 0 0 + 6 0 0 + 7 0 0 + 8 0 0 +9 0 0 ) = 4 . 9 9 5
(1 +2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 0 + 2 0 + 3 0 + 4 0 + 5 0 + 6 0 + 7 0 + 8 0 + 9 0 + 1 0 0 + 2 0 0 + 3 0 0 + 4 0 0 + 5 0 0 + 6 0 0 + 7 0 0 + 8 0 0 +9 0 0 ) = 4 . 9 9 5
Εάν προσθέσουμε τα ψηφία του αποτελέσματος "4995" θα έχουμε : 4 + 9 +
9 + 5 = 2 7 όσοι και οι αριθμοί - τα αρχαιοελληνικά γράμματα που
χρησιμοποιήσαμε !!!
Πολλαπλασιάστε τώρα τα ψηφία του πρώτου μας αποτελέσματος
"4.995" : 4 Χ 9 Χ 9 Χ 5 = 1.620 !!
"4.995" : 4 Χ 9 Χ 9 Χ 5 = 1.620 !!
Όμως 1.620 = 1.000 Φ !! (όπου Φ=1,62 - με δύο δεκαδικά ..) .
Εάν διαιρέσετε το 4.995 με το 27 : 4995 / 27 = 185
185 όμως είναι η λεξαριθμητική "μετάφραση" της λέξης ΓΡΑΜΜΑ !
185 όμως είναι η λεξαριθμητική "μετάφραση" της λέξης ΓΡΑΜΜΑ !
Ισχύει όμως και :
α. 4.995 Χ Φ= 8091,9 --- > 8+0+9+1+9 = 27 !
β. 4.995 Χ π (3,14) = 15684,3 -----> 1+5+6+8+4+3 = 27!
Είπατε τίποτα;
β. 4.995 Χ π (3,14) = 15684,3 -----> 1+5+6+8+4+3 = 27!
Είπατε τίποτα;
Η χρήση , η εφαρμογή του ΧΡΥΣΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ στην ΑΡΧΑΙΑ Ελληνική γλώσσα -
κείμενα είναι εκπληκτική και αφήνει τον αναγνώστη εμβρόντητο , σας
παραθέτω εν συντομία ορισμένα παραδείγματα (ιδιαίτερα των αρχαίων θεών) :
Εστία (516): Ήλιος (318) * Φ
Απόλλων (1061): Αρτεμις (656) * Φ
Αφροδίτη (993): Ζευς (612) * Φ
Ερμής (353): Ήρα (109) * 2Φ
Επίσης ο αριθμός 162 (Φ Χ 100) είναι η λεξαριθμική αξία της ιερής φράσης του Μαντείου των Δελφών (Δελφοί=619=1/Φ ...σχεδόν) "Μηδέν Aγαν".
Εστία (516): Ήλιος (318) * Φ
Απόλλων (1061): Αρτεμις (656) * Φ
Αφροδίτη (993): Ζευς (612) * Φ
Ερμής (353): Ήρα (109) * 2Φ
Επίσης ο αριθμός 162 (Φ Χ 100) είναι η λεξαριθμική αξία της ιερής φράσης του Μαντείου των Δελφών (Δελφοί=619=1/Φ ...σχεδόν) "Μηδέν Aγαν".
O Χρυσός Αριθμός Φ η Ελλάδα και τα μνημεία
Τώρα .... θα προσπαθήσουμε να καταγράψουμε τις περιπτώσεις εκείνες όπου ο
Χρυσός Αριθμός Φ τυχαία (;) ή ...... συναντάτε στην Γεωγραφία του
Ελλαδικού χώρου .
Βέβαια , αναφερόμαστε στις Αρχαιοελληνικές τοποθεσίες και όχι
στις σημερινές - πιθανόν και διαφορετικές - τοποθεσίες των πόλεων ή
τοποθεσιών .
Θυμίζουμε ότι οι Αρχαίοι Έλληνες για τις αποστάσεις χρησιμοποιούσαν σαν μονάδα μέτρησης το "στάδιο" .
Υπάρχει μία απίστευτη Γεωγραφική συμμετρία του Ελλαδικού χώρου και
των αποστάσεων ή των γεωμετρικών σχημάτων που σχηματίζουν σημαντικά
μνημεία της Ελλαδικής αρχαιότητας π.χ Σχηματίζεται ένα ισοσκελές τρίγωνο
μεταξύ της Ακρόπολης της Αθήνας, με τον ναό του Ποσειδώνα στο Σούνιο
και τον ναό της Αφαίας Αθηνάς στην Αίγινα με απόσταση 242 στάδια.
Σε κάθε γνωστό μνημείο της Αρχαίας Ελλάδας (π.χ μαντείο των Δελφών , το ιερό νησί της Δήλου , το ιερό της Δωδώνης κ.λ.π) όταν
"χαράξουμε" Κύκλο με κέντρο το μνημείο και ακτίνα ένα άλλο μνημείο ,
τότε η νοητή περιφέρεια του κύκλου θα περάσει και από άλλο ένα μνημείο ή
πόλη ! (π.χ κέντρο "την δωδώνη" και ακτίνα
κύκλου "την Αθήνα" .... τότε η περιφέρεια του Κύκλου θα περάσει από την
Σπάρτη ! , κέντρο η "οι Δελφοί" - ακτίνα η Αθήνα - θα περάσει η
περιφέρεια και από την Ολυμπία... , Δήλος - Αργος - Μηκύνες .... και
πάρα πολλά άλλα παραδείγματα...) .
Η Χαλκίδα απέχει απ' την Θήβα και το Αμφιάρειο, 162 (Φ*100) στάδια (το ίδιο) . Η απόσταση Θήβας - Αμφιαρείου είναι 262 στάδια (162 x 1.62 = 2.62 αλλά και 100 x φ2= 262)
το τρίγωνο υπακούει στην αρμονία του χρυσού αριθμού φ=1.62. Η Χαλκίδα
ισαπέχει επίσης απ' την Αθήνα και τα Μέγαρα 314 στάδια. Δηλαδή
παρουσιάζονται ο χρυσός αριθμός φ και το π εκατονταπλασιασμένα.
Η Σμύρνη ισαπέχει απ' την Αθήνα και την Θεσσαλονίκη (1620 στάδια). (Φ
x 1000) . Εκτός από την "ιερή" γεωγραφία του αρχαίου Ελλαδικού χώρου ,
είναι γνωστό ότι το Παρθενώνας έχει κατασκευαστεί με αναλογίες και
συνδυασμούς του ΧΡΥΣΟΥ αριθμού Φ = 1,618034 και του π =3,1415927 .
Είναι τυχαίο ότι θεωρείται από το πιο λαμπρά μνημεία στην ιστορία της ανθρωπότητας ;
Είναι τυχαία και συμπτωματική η χρήση στην κατασκευή του ναού του
ΧΡΥΣΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Φ ; Και εάν για τον Παρθενώνα σας είναι γνωστό ότι έχει
γίνει χρήση της "χρυσής τομής " και του Φ ....
Για τις Πυραμίδες της Αιγύπτου τι μπορούμε να ισχυριστούμε ;
Η κλίση της Μεγάλης Πυραμίδας είναι 51º και 51' . 1/Φ = 0,618033 =
συν 51º 49' 38 '' . Βάρος της Γης 5.273 και 18 μηδενικά... συνέχεια...
Βάρος της Πυραμίδας 5.273.834.
Επίσης ο 'θάλαμος" του νεκρού Φαραώ βρίσκεται σε εκείνο το σημείο του
ύψους ..... όπου στο νοητό ευθύγραμμο τμήμα "ΥΨΟΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ" έχουμε την
χρυσή τομή ..... στον "θάλαμο του Φαραώ" ! , επίσης όλα τα "πατώματα"
της Πυραμίδας στις αναλογίες τους (αποστάσεις) εμπεριέχουν το Φ ;
O χρυσός αριθμός - Φ - και οι πλανήτες
Ρε μπας και Φ ;; (Εως το 1772 υπήρχαν μόνο 6 γνωστοί Πλανήτες του Ηλιακού μας συστήματος (με την Γη μαζί)
. Ο καθηγητής Τίτιους στο Βίττενμπεργκ πειραματιζόμενος με μία
ακολουθία αριθμών ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών που προσδιόριζε με
ικανοποιητική προσέγγιση τις αποστάσεις των έως τότε 6 γνωστών πλανητών
από τον Ηλιο !!)
Περνάμε στο τελευταίο μας άρθρο για τον ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ Φ , παρά το
ότι ξεκινώντας το αφιέρωμα δεν είχα την πρόθεση να προχωρήσω και τόσο
πολύ το αφιέρωμα μας.... για Φ λόγους. Ολα ξεκίνησαν πριν 10 έτη , ένα
δώρο ..., ένα βιβλίο ενός καθηγητή του ΕΜΠ , που δυστυχώς έχω χάσει ... "Οι πυραμίδες , το Φ και το Ηλιακό μας σύστημα.." κάπως έτσι λεγόταν ,κρίμα , τέλος πάντων ...πάμε.
Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Στην ζωή μας συναντάμε πολλούς Προέδρους , σκύλους και Νόμους .
Νόμους για ότι μπορούμε να φανταστούμε , Νομικούς , Μηχανικούς ,
Οικονομικούς κ.λ.π .
Στην ΦΥΣΙΚΗ ή μάλλον καλύτερα στην ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ (δεν ξέρω εάν το λέω καλά... ποτέ δεν τις συμπάθησα... δύσκολα πράγματα αδερφέ μου..) , δεν υπάρχει κάποιος αξιόπιστος ή καλύτερα ακριβής Νόμος που να προσδιορίζει / να υπολογίζει τις αποστάσεις μεταξύ των Πλανητών του Ηλιακού μας Συστήματος.
Στην ΦΥΣΙΚΗ ή μάλλον καλύτερα στην ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ (δεν ξέρω εάν το λέω καλά... ποτέ δεν τις συμπάθησα... δύσκολα πράγματα αδερφέ μου..) , δεν υπάρχει κάποιος αξιόπιστος ή καλύτερα ακριβής Νόμος που να προσδιορίζει / να υπολογίζει τις αποστάσεις μεταξύ των Πλανητών του Ηλιακού μας Συστήματος.
Σας κάνει εντύπωση ; Και σε εμένα .... πριν 10 χρόνια ... , βέβαια
είναι Φυσιολογικό εάν αναλογιστείτε ότι οι Πλανήτες έχουν ελλειπτική
τροχιά για λόγους όπως (υποθέτω)
βαρύτητας και έλξης μεταξύ τους .Και πως να προβλέψεις αποστάσεις από
σημεία - πλανήτες που δεν ακολουθούν ομαλή τροχιά αλλά ελλειψοειδής ; .
Τέλος πάντων ... , όταν αναφερόμαστε σε αποστάσεις πλανητών αναφερόμαστε
σε ΜΕΣΟΥΣ ΟΡΟΥΣ (μην με ρωτήσετε πως ακριβώς υπολογίζεται ...) .
Β. ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ
Η συνήθης μονάδα μέτρησης των πλανητών μεταξύ τους και της απόστασης
τους από τον Ηλιο καλείται ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ , ως ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ
έχει οριστεί η απόσταση του Πλανήτη ΓΗ από τον ΗΛΙΟ . Η απόσταση αυτή
είναι 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Αρα , μία ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ = 150
εκατομμύρια χιλιόμετρα = απόσταση της Γης από τον Ηλιο . Η ΓΗ απέχει
δηλαδή από τον ΗΛΙΟ μία (1) ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ .
Γ. Ο νόμος του Μπόντε & Τίτιους .
Εως το 1772 υπήρχαν μόνο 6 γνωστοί Πλανήτες του Ηλιακού μας συστήματος (με την Γη μαζί)
. Ο καθηγητής Τίτιους στο Βίττενμπεργκ πειραματιζόμενος με μία
ακολουθία αριθμών ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών που προσδιόριζε με
ικανοποιητική προσέγγιση τις αποστάσεις των έως τότε 6 γνωστών πλανητών
από τον Ηλιο !! Από τότε έως σήμερα ο Νόμος αυτός (Ο νόμος του Μπόντε & Τίτιους)
η ακολουθία αυτή , είναι ότι καλύτερο έχει επιδείξει η επιστήμη για τις
αποστάσεις των πλανητών από τον Ηλιο . Μα τι ανακάλυψαν (;) αυτοί οι Μπόντε και Τίτιους ;
Δ. Η ακολουθία του Τίτιους
Ο Τίτιους έκανε τα εξής βήματα για δημιουργήσει την ακολουθία του.
|
Με βάση το 3 δημιούργησε μία ακολουθία πολλαπλασιάζοντας επί 2 κάθε φορά .... |
||||||||
| 0 | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 | 96 | 192 | 384 |
|
Πρόσθεσε σε κάθε όρο το 4 |
||||||||
| 4 | 7 | 10 | 16 | 28 | 52 | 100 | 196 | 388 |
|
Διαίρεσε μετά ... κάθε όρο της ακολουθίας με το 10 .... |
||||||||
| 0,4 | 0,7 | 1,0 | 1,6 | 2,8 | 5,2 | 10,0 | 19,6 | 38,8 |
Ε. Η ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ
Αυτή η ακολουθία : 0,4 - 0,7 - 1,0 - 1,6 - 2,8 - 5,2 - 10,0
προσδιόριζε με μεγάλη προσέγγιση τις αποστάσεις των έως τότε 6 γνωστών
πλανητών από τον Ηλιο , η μέτρηση αναφέρεται σε ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ .
Αρα ο όρος / τιμή της ακολουθίας = 1 αντιστοιχεί στον Πλανήτη ΓΗ αφού
όπως έχουμε πει ως ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ έχει οριστεί η απόσταση του
Πλανήτη ΓΗ από τον ΗΛΙΟ.
Πράγματι είχε δίκιο το Τίτιους , στην πραγματικότητα οι αποστάσεις των πλανητών από τον Ηλιο έχουν ως εξής :
Πράγματι είχε δίκιο το Τίτιους , στην πραγματικότητα οι αποστάσεις των πλανητών από τον Ηλιο έχουν ως εξής :
| ΠΛΑΝΗΤΕΣ | ΕΡΜΗΣ | ΑΦΡΟΔΙΤΗ | ΓΗ | ΑΡΗΣ | - |
|---|---|---|---|---|---|
| ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ | 0,387 | 0,723 | 1 | 1,524 | 2,8 |
| Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ "ΤΙΤΙΟΥΣ" | 0,4 | 0,7 | 1 | 1,6 | δεν υπάρχει πλανήτης |
| 2,8 | |||||
| | ΔΙΑΦΟΡΑ | | 0,013 | 0,023 | 0 | 0,076 | - |
| ΔΙΑΣ | ΚΡΟΝΟΣ | ΟΥΡΑΝΟΣ | ΠΟΣΕΙΔΩΝ | ΠΛΟΥΤΩΝΑΣ |
|---|---|---|---|---|
| 5,203 | 9,539 | 19,18 | 30,06 | 39,53 |
| 5,2 | 10 | (δεν είχαν ανακαλυπτεί το 1772) | ||
| 19,6 | 38,8 | 77,2 | ||
| 0,003 | 0,461 | 0,42 | 8,74 | 37,67 |
ΣΤ. Ο Μπόντε και ο Νόμος του
Οπως βλέπετε ήταν τέτοια η ακρίβεια της ακολουθίας του Τίτιους που οι
επιστήμονες πείστηκαν για την εφαρμογή της "ακολουθίας". Ο Γερμανός
καθηγητής Γιόχαν Ελερτ Μπόντε ασχολήθηκε πολύ ενεργά με αυτή την
ακολουθία ώστε να καταγραφεί σαν δικός του Νόμος , η ακολουθία του
Τίτιους. Ολα καλά... αλλά στην τιμή 2,8 δεν υπήρχε κανένας πλανήτης του
Ηλιακού συστήματος ... "δεν μπορεί να είναι λάθος" ...σκέφτηκαν ... και
βάλθηκαν οι επιστήμονες να αποδείξουν την ύπαρξη του πλανήτη που
βρισκόταν 2,8 Αστρονομικές μονάδες από τον Ηλιο .
Τα κατάφεραν ;
Ναι τα κατάφεραν !! , έχει αποδειχθεί ότι σε απόσταση από τον Ηλιο 2,8 Αστρονομικές Μονάδες βρίσκονται διάσπαρτοι , "μικροί πλανήτες" και διάφορα σώματα σαν υπολείμματα ενός πλανήτη που διαλύθηκε , το σύνολο αυτών των "σωμάτων" κινείται σε τροχιά γύρω από τον Ηλιο .
Ναι τα κατάφεραν !! , έχει αποδειχθεί ότι σε απόσταση από τον Ηλιο 2,8 Αστρονομικές Μονάδες βρίσκονται διάσπαρτοι , "μικροί πλανήτες" και διάφορα σώματα σαν υπολείμματα ενός πλανήτη που διαλύθηκε , το σύνολο αυτών των "σωμάτων" κινείται σε τροχιά γύρω από τον Ηλιο .
Ο μεγαλύτερος εξ αυτών ανακαλύφθηκε το 1801 και καλείται ΔΗΜΗΤΡΑ ,
ενώ μέχρι σήμερα έχουν ανακαλυπτεί άλλα 300 παρόμοια "αστεροειδή" .
Αραγε υπήρχε κάποιος πλανήτης που διαλύθηκε ; Ενα είναι το σίγουρο , η ανακάλυψη των "αστεροδειδών' σε απόσταση 2,8 Α.Μ έρχεται να ενισχύσει τον Νόμο Μπόντε και Τίτιους . Φυσικά θα με ρωτήσετε ...και ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ που εμπλέκεται ; χμμμμ ...
Αραγε υπήρχε κάποιος πλανήτης που διαλύθηκε ; Ενα είναι το σίγουρο , η ανακάλυψη των "αστεροδειδών' σε απόσταση 2,8 Α.Μ έρχεται να ενισχύσει τον Νόμο Μπόντε και Τίτιους . Φυσικά θα με ρωτήσετε ...και ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ που εμπλέκεται ; χμμμμ ...
ΟΙ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ ΚΑΙ Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ.
Σας θυμίζω ότι Φ=1,618033 .... και δείτε μόνοι σας τον παρακάτω πίνακα χωρίς πολλά λόγια..... (με τρόπο...)| ΠΛΑΝΗΤΕΣ | ΕΡΜΗΣ | ΑΦΡΟΔΙΤΗ | ΓΗ | ΑΡΗΣ | - |
|---|---|---|---|---|---|
| ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ | 0,387 | 0,723 | 1 | 1,524 | 2,8 |
| Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ "ΤΙΤΙΟΥΣ" | 0,4 | 0,7 | 1 | 1,6 | δεν υπάρχει πλανήτης |
| 2,8 | |||||
|
| ΔΙΑΦΟΡΑ | ΣΥΝΟΛΟ 47,406 ΑΜ |
0,013 | 0,023 | 0 | 0,076 | - |
| ΔΙΑΣ | ΚΡΟΝΟΣ | ΟΥΡΑΝΟΣ | ΠΟΣΕΙΔΩΝ | ΠΛΟΥΤΩΝΑΣ |
|---|---|---|---|---|
| 5,203 | 9,539 | 19,18 | 30,06 | 39,53 |
| 5,2 | 10 | (δεν είχαν ανακαλυπτεί το 1772) | ||
| 19,6 | 38,8 | 77,2 | ||
| 0,003 | 0,461 | 0,42 | 8,74 | 37,67 |
| Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ=1,618033... (όπου ^ = δύναμη...) |
|---|
| Πράξεις με το Φ - Ακολουθία... | Φ/(Φ^3) | Φ/(Φ^2) | Φ/Φ | Φ | Φ^2 |
| ΙΣΟΝ = | 0,382 | 0,618 | 1 | 1,618 | 2,618 |
| | ΔΙΑΦΟΡΑ | ΣΥΝΟΛΟ 12,43 ΑΜ |
0,005 | 0,105 | 0 | 0,094 | - |
| Πράξεις με το Φ - Ακολουθία... | Φ^3 | Φ^5 | Φ^6 | Φ^7 | Φ^8 |
| ΙΣΟΝ = | 4,235 | 11,089 | 17.93 | 29,024 | 46.96 |
| | ΔΙΑΦΟΡΑ | ΣΥΝΟΛΟ 12,43 ΑΜ |
0,968 | 1,55 | 1,25 | 1,036 | 7,43 |
Σημειώνω τα εξής που θυμάμαι από το βιβλίο :
1. Oι πλανήτες "χωρίζονται" σε ζώνες ανά τρεις , η ακολουθία αλλάζει από τριάδα σε τριάδα (βλέπε Δίας - Κρόνος) .
2.Πιθανή έκρηξη του Πλανήτη μετά την ΑΡΗ να διατάραξε την ισορροπία Φ μεταξύ των πλανητών και να τους οδήγησε σε νέες τροχιές -ισορροπίες μεταξύ τους , ο Δίας ως κοντινός πλανήτης επηρεάσθηκε περισσότερο από όλους , η Αφροδίτη βρισκόταν κοντά στον πλανήτη (μην ξεχνάτε ότι μιλάμε για "τροχιές" και δεδομένου του μικρού της όγκου ...η βίαιη έκρηξη ... αλλοίωσε την τροχιά της καταλυτικά... (είναι ο μόνος πλανήτης που γυρίζει "ανάποδα" από τους υπόλοιπους)) .
3. Τα πατώματα - όροφοι της Μεγάλης Πυραμίδας "απεικονίζουν" τους Πλανήτες , οι οποίοι δεδομένης της τριαδικής σύνθεσης τους είναι 12 και όχι 10 όπως ακριβώς το 1772 νόμιζαν ότι ήταν ...6 .
2.Πιθανή έκρηξη του Πλανήτη μετά την ΑΡΗ να διατάραξε την ισορροπία Φ μεταξύ των πλανητών και να τους οδήγησε σε νέες τροχιές -ισορροπίες μεταξύ τους , ο Δίας ως κοντινός πλανήτης επηρεάσθηκε περισσότερο από όλους , η Αφροδίτη βρισκόταν κοντά στον πλανήτη (μην ξεχνάτε ότι μιλάμε για "τροχιές" και δεδομένου του μικρού της όγκου ...η βίαιη έκρηξη ... αλλοίωσε την τροχιά της καταλυτικά... (είναι ο μόνος πλανήτης που γυρίζει "ανάποδα" από τους υπόλοιπους)) .
3. Τα πατώματα - όροφοι της Μεγάλης Πυραμίδας "απεικονίζουν" τους Πλανήτες , οι οποίοι δεδομένης της τριαδικής σύνθεσης τους είναι 12 και όχι 10 όπως ακριβώς το 1772 νόμιζαν ότι ήταν ...6 .
Βέβαια όλα αυτά φαντάζουν εξωπραγματικά στον κοινό νου ... θα
συμφωνήσω μαζί σας ...αλλά η μαγεία του όλου αφιερώματος είναι μία ....
να αναλογιστούμε ...
να αναλογιστούμε ...
"ρε μπας... και Φ.... ; "
Θ. ΕΠΙΛΟΓΟΣ
Φυσικά και αυτά που αναφέραμε δεν επιστημονική μελέτη
, είναι μία απλή καταγραφή όσων μπορείτε να διαβάσετε και εσείς , ας
μην να απορρίψουμε στο σύνολο τους , ας τα διαβάσουμε και ας κρατήσουμε
ότι "αυτός ο κόσμος δεν μπορεί να είναι κάτι τυχαίο" , όπως τυχαίο δεν
είναι ότι τόσες και διαφορετικές μεταξύ τους επιστήμες χρησιμοποιούν τον
ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ Φ .
Ξεχάστε ότι έχετε διαβάσει , απλά όταν μελλοντικά
βρεθείτε στο δίλημμα να κατασκευάσετε κάτι .... όταν δείτε κάτι ωραίο
.... πάρτε την μεζούρα... και το μολύβι , κάντε τις πράξεις και βγάλτε
τα συμπεράσματα σας .
